4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть ABCD - прямоугольник. Тогда ΔBCD = ΔBDA (по трем сторонам), следовательно, 56 : 2 = 28 (BA + AD).

Если BA = x, то AD = 28 - x.

По теореме Пифагора: $$x^2 + (28 - x)^2 = 20^2$$

$$x^2 + 784 - 56x + x^2 = 400$$

$$2x^2 - 56x + 384 = 0$$

$$x^2 - 28x + 192 = 0$$

Решаем квадратное уравнение: D = (-28)² - 4 * 192 = 784 - 768 = 16

$$x_1 = \frac{28 + \sqrt{16}}{2} = \frac{28 + 4}{2} = 16$$

$$x_2 = \frac{28 - \sqrt{16}}{2} = \frac{28 - 4}{2} = 12$$

Получаем, что одна сторона равна 12, а другая 16.

Площадь прямоугольника S = 12 * 16 = 192 см²

Ответ: 192 см²