Доказать тождество: 1) 3 cos 2α + sin² α - cos² α = 2 cos 2α; sin 5α - sin 3α 2) 2 cos 4α = sin α.

1) 3 cos 2α + sin² α - cos² α = 2 cos 2α

Преобразуем левую часть:

3 cos 2α + sin² α - cos² α = 3 cos 2α - (cos² α - sin² α) = 3 cos 2α - cos 2α = 2 cos 2α

Следовательно, 2 cos 2α = 2 cos 2α. Тождество доказано.

2) (sin 5α - sin 3α) / (2 cos 4α) = sin α

Преобразуем левую часть:

Используем формулу разности синусов: sin x - sin y = 2 cos((x+y)/2) sin((x-y)/2)

sin 5α - sin 3α = 2 cos((5α + 3α)/2) sin((5α - 3α)/2) = 2 cos(4α) sin(α)

(sin 5α - sin 3α) / (2 cos 4α) = (2 cos(4α) sin(α)) / (2 cos 4α) = sin α

Следовательно, sin α = sin α. Тождество доказано.

Ответ: Тождества доказаны.