Упростить выражение: 1) sin (α - β) – sin (π/2 - α) · sin (-β); 2) cos² (π - α) - cos² (π/2 - α); 3) 2 sin α sin β + cos (α + β).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Упростим каждое из выражений, используя тригонометрические формулы и свойства.

1) sin (α - β) – sin (π/2 - α) · sin (-β)

sin (α - β) – sin (π/2 - α) · sin (-β) = sin (α - β) – cos α · (-sin β) = sin (α - β) + cos α sin β

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

sin (α - β) + cos α sin β = sin α cos β - cos α sin β + cos α sin β = sin α cos β

2) cos² (π - α) - cos² (π/2 - α)

cos (π - α) = -cos α

cos² (π - α) = (-cos α)² = cos² α

cos (π/2 - α) = sin α

cos² (π/2 - α) = sin² α

cos² (π - α) - cos² (π/2 - α) = cos² α - sin² α = cos 2α

3) 2 sin α sin β + cos (α + β)

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β

2 sin α sin β + cos (α + β) = 2 sin α sin β + cos α cos β - sin α sin β = sin α sin β + cos α cos β = cos (α - β)

Ответ:

1) sin α cos β

2) cos 2α

3) cos (α - β)