1 Вычислить sin α, tg α, cos 2α, если cos α = -4 и π < α < π. 5 2

Дано: $$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$, $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$.

Найти: $$\sin \alpha, \operatorname{tg} \alpha, \cos 2\alpha$$.

Так как $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$, то угол $$\alpha$$ лежит во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Вычислим синус, используя основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Тогда, $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$. Следовательно, $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$.

Вычислим тангенс: $$\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$.

Вычислим косинус двойного угла: $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = (-\frac{4}{5})^2 - (\frac{3}{5})^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$$.

Ответ: $$\sin \alpha = \frac{3}{5}, \operatorname{tg} \alpha = -\frac{3}{4}, \cos 2\alpha = \frac{7}{25}$$