Доказательство. 1) Проведём биссектрису PO угла P. (Проведите её на рисунке.) 2) Было доказано, что Δ ______ = ΔTPO, значит, OM ______ OT, поэтому точка O — ______ отрезка MT. Следовательно, отрезок PO — ______ треугольника ______. 3) Так как ______ = ΔTPO, то смежные углы POM и ______ равны, следовательно, являются ______ углами. Значит, PO ⟂ ______, т. е. отрезок PO — ______ треугольника ______. Теорема доказана.

Верхняя часть условия обрезана; по видимому доказательству предполагается, что ранее установлено равенство треугольников MPO и TPO.

1) Проведём биссектрису PO угла P.

2) Было доказано, что ΔMPO = ΔTPO, значит, OM = OT, поэтому точка O — середина отрезка MT. Следовательно, отрезок PO — медиана треугольника MPT.

3) Так как ΔMPO = ΔTPO, то смежные углы POM и POT равны. Равные смежные углы являются прямыми. Значит, PO ⟂ MT, то есть отрезок PO — высота треугольника MPT. Теорема доказана.