71 Докажи, что сократимы дроби: а) 360/945, 624/768, 3950/350; б) 1260/1980, 5184/5472.

a)

• $$\frac{360}{945} = \frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{3^3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{3^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2^3}{3 \cdot 7} = \frac{8}{21}$$
  Сократима, так как делится на $$3^2 \cdot 5 = 45$$.
• $$\frac{624}{768} = \frac{2^4 \cdot 3 \cdot 13}{2^8 \cdot 3} = \frac{2^4 \cdot 3 \cdot 13}{2^4 \cdot 2^4 \cdot 3} = \frac{13}{2^4} = \frac{13}{16}$$
  Сократима, так как делится на $$2^4 \cdot 3 = 48$$.
• $$\frac{3950}{350} = \frac{2 \cdot 5^2 \cdot 79}{2 \cdot 5^2 \cdot 7} = \frac{79}{7}$$
  Сократима, так как делится на $$2 \cdot 5^2 = 50$$.

б)

• $$\frac{1260}{1980} = \frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11} = \frac{7}{11}$$
  Сократима, так как делится на $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180$$.
• $$\frac{5184}{5472} = \frac{2^6 \cdot 3^4}{2^6 \cdot 3^3 \cdot 19} = \frac{3}{19}$$
  Сократима, так как делится на $$2^6 \cdot 3^3 = 1728$$.

Ответ: доказано, что сократимы дроби.