Докажи, что степени ненулевого числа с противоположными показателями взаимно обратны.

Пусть \(a\ne0\), а \(n\) — целое число. Рассмотрим произведение степеней:

\(a^n\cdot a^{-n}=a^{n+(-n)}\).

Складываем показатели: \(n+(-n)=0\), поэтому \(a^n\cdot a^{-n}=a^0\).

Для ненулевого основания \(a^0=1\). Значит, произведение этих степеней равно 1, а потому они взаимно обратны.

Доказано.