7 Докажи или опровергни утверждение: a) a, beN: a³+b³ = 9; 4n + 1 б) Эпе : дробь сократима. 2

а) $$a, b \in N : a^3 + b^3 = 9$$

Переберем натуральные числа, куб которых не больше 9: 1³ = 1, 2³ = 8. Проверим варианты: 1³ + 1³ = 1 + 1 = 2 ≠ 9. 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9. 2³ + 1³ = 8 + 1 = 9. 2³ + 2³ = 8 + 8 = 16 ≠ 9. Найдены пары (1; 2) и (2; 1), удовлетворяющие условию.

Ответ: утверждение верно.

б) Дробь $$ \frac{4n + 1}{2} $$ сократима при $$n \in N$$ Рассмотрим примеры:

n = 1, $$ \frac{4 \cdot 1 + 1}{2} = \frac{5}{2} $$, несократима.

n = 2, $$ \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} $$, несократима.

n = 3, $$ \frac{4 \cdot 3 + 1}{2} = \frac{13}{2} $$, несократима.

Числитель всегда нечетный, знаменатель четный, дробь не сократима.

Ответ: утверждение неверно.