6. Докажите, что 12¹³ -12¹² +12¹¹ делится на 7 и на 19.

Докажем, что \( 12^{13} - 12^{12} + 12^{11} \) делится на 7 и на 19. Вынесем \( 12^{11} \) за скобки: \( 12^{13} - 12^{12} + 12^{11} = 12^{11}(12^2 - 12 + 1) \) \( = 12^{11}(144 - 12 + 1) \) \( = 12^{11}(133) \) Разложим число 133 на простые множители: \( 133 = 7 \times 19 \). Тогда выражение можно записать как: \( = 12^{11} \times 7 \times 19 \) Так как выражение \( 12^{11} \times 7 \times 19 \) содержит множители 7 и 19, то оно делится на 7 и на 19. Ответ: Выражение \( 12^{13} - 12^{12} + 12^{11} \) делится на 7 и на 19. Что и требовалось доказать.