179* Докажите, что ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, если ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = B₁C₁.

Для доказательства равенства треугольников ∆ABC и ∆A₁B₁C₁ по условию ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = B₁C₁ можно использовать второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

По условию дано:

1. ∠A = ∠A₁
2. ∠B = ∠B₁
3. BC = B₁C₁

Из условия видно, что сторона BC и два прилежащих к ней угла (∠B и ∠C) одного треугольника ABC соответственно равны стороне B₁C₁ и двум прилежащим к ней углам (∠B₁ и ∠C₁) другого треугольника A₁B₁C₁.

Следовательно, на основании второго признака равенства треугольников, ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.

Ответ: Доказано.