4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN || FM.

Рассмотрим рисунок 61.

Дано: AN = FM, AN || FM.

Доказать: ∠AFN = ∠MNF

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ANFM.

Так как AN = FM и AN || FM, то четырехугольник ANFM — параллелограмм (по определению).

AF — секущая при параллельных прямых AN и FM.

∠AFN и ∠MNF — накрест лежащие углы при параллельных прямых AN и FM и секущей AF.

Следовательно, ∠AFN = ∠MNF (как накрест лежащие углы при параллельных прямых).

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.