4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN || FM и AN = FM.

Рассмотрим четырехугольник ANFM, где AN || FM и AN = FM.

1. Так как AN || FM и AN = FM, четырехугольник ANFM является параллелограммом.

2. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны, а также противоположные углы равны.

3. Следовательно, ∠AFN = ∠NMA и ∠ANF = ∠FMA как противоположные углы параллелограмма.

4. Рассмотрим углы ∠AFN и ∠MNF. Они являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых AN и FM и секущей NF.

5. Значит, ∠AFN = ∠MNF.

Таким образом, доказано, что ∠AFN = ∠MNF.

Ответ: Доказано, что ∠AFN = ∠MNF