607. Докажите, что: а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

Решение: а) Пусть первое нечётное число равно (2n + 1), тогда следующее будет (2n + 3). Сумма двух последовательных нечётных чисел: ((2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4 = 4(n + 1)). Поскольку полученное выражение делится на 4, сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4. б) Пусть первое нечётное число равно (2n + 1), тогда следующие три числа будут (2n + 3), (2n + 5) и (2n + 7). Сумма четырёх последовательных нечётных чисел: ((2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 8n + 16 = 8(n + 2)). Поскольку полученное выражение делится на 8, сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.