Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
608. Докажите, что выражение: a) ((x - y) + (y - z) + (z - x)) тождественно равно 0; б) ((a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2a - a^2)) тождественно равно -7.
Ответ:
Решение:
a) ((x - y) + (y - z) + (z - x) = x - y + y - z + z - x = (x - x) + (y - y) + (z - z) = 0). Следовательно, выражение тождественно равно 0.
б) ((a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2a - a^2) = a^2 - 5ab - 7 + 3ab + 2a - a^2 = (a^2 - a^2) + (-5ab + 3ab) + 2a - 7 = -2ab + 2a - 7). Это выражение не всегда равно -7, в зависимости от значений a и b, оно может принимать различные значения. Если в условии опечатка и должно быть ((a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2ab - a^2)), тогда: ((a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2ab - a^2) = a^2 - 5ab - 7 + 3ab + 2ab - a^2 = (a^2 - a^2) + (-5ab + 3ab + 2ab) - 7 = 0 - 7 = -7). В этом случае выражение тождественно равно -7.
Похожие
- 601. а) Составьте сумму многочленов (4x^3 - 5x - 7) и (x^3 - 8x) и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
- 601. б) Составьте разность многочленов (5y^2 - 9) и (7y^2 - y + 5) и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
- 602. Даны два многочлена: (2a^3 - 5a + 5) и (a^3 - 4a - 2). Упростите: а) сумму этих многочленов; б) разность первого и второго многочленов; в) разность второго и первого многочленов.
- 603. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) ((1+3a) + (a^2-2a)); г) ((b^2-b+7) - (b^2+b+8)); б) ((2x^2+3x)+(-x+4)); д) ((8n^3-3n^2) - (7+8n^3-2n^2)); в) ((y^2-5y) + (5y-2y^2)); е) ((a^2+5a+4) - (a^2+5a-4)).
- 604. Упростите выражение: a) (5,2a - (4,5a + 4,8a^2)); б) (8x^2 + (4,5 - x^2) - (5,4x^2 - 1)); в) (-0,8b^2 + 7,4b + (5,6b - 0,2b^2)); г) ((7,3y - y^2 + 4) + 0,5y^2 - (8,7y - 2,4y^2)).
- 605. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (18x^2 - (10x - 5 + 18x^2)); б) (-12c^2 + 5c + (c + 11c^2)); в) ((b^2 + b - 1) - (b^2 - b + 1)); г) ((15 - 7y^2) - (y^3 - y^2 - 15)).
- 606. Найдите сумму и разность многочленов: а) (a + b) и (a - b); б) (a - b) и (a + b); в) (-a - b) и (a - b); г) (a - b) и (b - a).
- 607. Докажите, что: а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
- 608. Докажите, что выражение: a) ((x - y) + (y - z) + (z - x)) тождественно равно 0; б) ((a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2a - a^2)) тождественно равно -7.
