Докажите, что ABCD — параллелограмм, если диагонали AC и BD пересекаются в точке O, AO = OC = 4, BO = OD = 3.

1. Из равенств AO = OC и BO = OD следует, что точка O — середина каждой из диагоналей AC и BD.
2. Значит, диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам.
3. По признаку параллелограмма, если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.