5*. Докажите, что AC || BD, если СВ биссектриса угла ACD, а ABCD — равнобедренный с основанием ВС.

Ответ: AC || BD

Доказательство:

• Дано: ΔBCD - равнобедренный с основанием BC, CB - биссектриса ∠ACD
• Доказать: AC || BD

Решение:

• В равнобедренном ΔBCD, ∠CBD = ∠BCD.
• Так как CB - биссектриса ∠ACD, то ∠ACB = ∠BCD.
• Следовательно, ∠ACB = ∠CBD.
• ∠ACB и ∠CBD - внутренние накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC.
• Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Следовательно, AC || BD.

Ответ: AC || BD