4. Докажите, что \(\angle AFN = \angle MNF\) (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN || FM.

Рассмотрим четырехугольник ANFM. По условию, AN = FM и AN || FM. Это означает, что ANFM - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, AF || NM. Так как AF || NM, углы AFN и MNF являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AF и NM и секущей FN. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, следовательно, \(\angle AFN = \angle MNF\). Что и требовалось доказать.