5*. Докажите, что АС || BD, если СВ – биссектриса угла ACD, a Δ BCD – равнобедренный с основанием ВС.

Дано: CB - биссектриса угла ACD, ΔBCD - равнобедренный с основанием BC.

Доказать: AC || BD

Доказательство:

1. Так как ΔBCD равнобедренный с основанием BC, то углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠BCD.
2. CB - биссектриса угла ACD, значит ∠ACB = ∠BCD.
3. Следовательно, ∠ACB = ∠CBD.
4. ∠ACB и ∠CBD - накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC.
5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
6. Следовательно, AC || BD.

Ответ: AC || BD доказано.