4. Прямая АВ параллельна основанию МР равнобедренного треугольника МРК. Найдите неизвестные углы треугольника АВК, если /К = 72°, ∠M = 54°.

В равнобедренном треугольнике MPK углы при основании равны, значит ∠M = ∠P = 54°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠K = 180° - ∠M - ∠P = 180° - 54° - 54° = 72°.

Так как АВ || МР, то ∠BAK = ∠M = 54° как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МР и секущей AM.

∠ABK = ∠P = 54° как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МР и секущей BP.

Сумма углов в треугольнике ABK равна 180°, значит ∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 54° - 54° = 72°.

Ответ: ∠BAK = 54°, ∠ABK = 54°, ∠AKB = 72°