3. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если AB || CD и AB = CD, то ∆ABD = ∆CDB.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. AB = CD (по условию).
2. AB || CD (по условию), следовательно, ∠ABD = ∠CDB как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.
3. BD - общая сторона.

Следовательно, ∆ABD = ∆CDB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ∆ABD = ∆CDB доказано.