Докажите, что АВ = CD (рис. 73), если AD = BC и ∠DAC = ∠BCA.

Дано:

• AD = BC
• \( \angle DAC = \angle BCA \)

Доказать: AB = CD

Решение:

1. Рассмотрим треугольники: \( \triangle ADC \) и \( \triangle CBA \).
2. У нас есть:
• AD = BC (по условию)
• \( \angle DAC = \angle BCA \) (по условию)
• AC — общая сторона для обоих треугольников.
3. Признак равенства треугольников: По двум сторонам и углу между ними (второй признак равенства треугольников), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. Вывод: \( \triangle ADC = \triangle CBA \) по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Следствие из равенства треугольников: Если треугольники равны, то соответствующие стороны и углы равны. Следовательно, AB = CD.

Доказано.