В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла C пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB.

Решение:

1. Находим угол C в треугольнике DBC: Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle C_{DBC} = 180° - \angle D - \angle B = 180° - 40° - 74° = 66° \).
2. Биссектриса делит угол пополам: CN — биссектриса угла C. Значит, \( \angle BCN = \angle NCD = \frac{\angle C_{DBC}}{2} = \frac{66°}{2} = 33° \).
3. Рассмотрим треугольник CNB:
• Угол \( \angle B = 74° \) (по условию).
• Угол \( \angle BCN = 33° \) (найдено выше).
4. Находим угол CNB: Сумма углов в треугольнике CNB равна 180°. \( \angle CNB = 180° - \angle B - \angle BCN = 180° - 74° - 33° = 73° \).

Ответ: 73°