24. Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Доказательство: 1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, то есть AB = BC. 2. Пусть AL и CN - биссектрисы углов A и C соответственно. 3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle BAC = \angle BCA\). 4. Поскольку AL и CN - биссектрисы, то \(\angle BAL = \frac{1}{2} \angle BAC\) и \(\angle BCN = \frac{1}{2} \angle BCA\). 5. Следовательно, \(\angle BAL = \angle BCN\). 6. Рассмотрим треугольники BAL и BCN. У них: * AB = BC (по условию) * \(\angle BAL = \angle BCN\) (доказано выше) * \(\angle B\) - общий угол. 7. Следовательно, треугольники BAL и BCN равны по второму признаку равенства треугольников (угол, сторона, угол). 8. Из равенства треугольников следует, что AL = CN. Таким образом, биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны, что и требовалось доказать. **Развернутый ответ:** Для доказательства того, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны, мы использовали свойства равнобедренного треугольника и признаки равенства треугольников. Сначала мы показали, что углы при основании равны, а следовательно, и их половины (углы, образованные биссектрисами). Затем, рассматривая два новых треугольника, образованных биссектрисами, мы доказали их равенство по двум углам и стороне между ними. Из равенства этих треугольников следовало равенство соответствующих сторон, то есть биссектрис, что и требовалось доказать.