Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

Доказательство (построение):

1. Пусть дана прямая a и точка M, не лежащая на ней.
2. Проведем через точку M любую прямую b, пересекающую прямую a.
3. Пусть точки пересечения будут A (на прямой a) и M (на прямой b).
4. Теперь проведем прямую c так, чтобы угол между b и c был равен углу между a и b (соответственные углы).
5. По признаку параллельности прямых (если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны), прямая c будет параллельна прямой a.

Таким образом, через точку M проходит прямая c, параллельная прямой a.