Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство:

1. Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c. Углы ∠3 и ∠5 — внутренние односторонние.
2. Предположим, что ∠3 + ∠5 = 180°.
3. Угол ∠3 и угол ∠2 — смежные, значит, ∠2 + ∠3 = 180°. Отсюда ∠2 = 180° - ∠3.
4. Так как ∠3 + ∠5 = 180°, то ∠5 = 180° - ∠3.
5. Следовательно, ∠2 = ∠5.
6. Углы ∠2 и ∠5 являются соответственными. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

Следовательно, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.