Докажите, что числа: а) 33 и 165 не взаимно простые; б) 166 и 105 взаимно простые.

а) \(165=33\cdot5\), значит, оба числа делятся на 33. Следовательно, у них есть общий делитель, больший единицы, и они не взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители: \(166=2\cdot83\), \(105=3\cdot5\cdot7\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(166,105)=1\).

Ответ: 33 и 165 не взаимно простые; 166 и 105 взаимно простые.