78 Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам. Доказательство. 1) AO = (радиусы окружности), следовательно, ΔAOB 2) По условию CD⊥AB, т. е. OH⊥ , значит, OH треугольника AOB. 3) Итак, ΔAOB , OH его , а поэтому и (свойство равнобедренного треугольника), т. е. AH =

1) \(AO = BO\) (радиусы окружности), следовательно, \(ΔAOB\) - равнобедренный. 2) По условию \(CD \perp AB\), т.е. \(OH \perp AB\), значит, \(OH\) - высота треугольника \(AOB\). 3) Итак, \(ΔAOB\) - равнобедренный, \(OH\) - его высота, а поэтому и медиана (свойство равнобедренного треугольника), т.е. \(AH = HB\). Пояснение: 1. Шаг 1: Рассматриваются радиусы окружности \(AO\) и \(BO\), которые по определению равны. Это означает, что треугольник \(AOB\) является равнобедренным. 2. Шаг 2: Указывается, что диаметр \(CD\) перпендикулярен хорде \(AB\), что означает, что \(OH\) перпендикулярна \(AB\). Следовательно, \(OH\) является высотой в треугольнике \(AOB\). 3. Шаг 3: Поскольку треугольник \(AOB\) равнобедренный, высота \(OH\), проведенная к основанию \(AB\), также является медианой. Это означает, что \(AH = HB\), то есть хорда \(AB\) делится пополам диаметром \(CD\).