7) Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник – равнобедренный.

Ответ: Доказано

• Пусть дан треугольник ABC, у которого биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Обозначим внешний угол при вершине B как \( \angle DBC \).
• Пусть BE - биссектриса угла \( \angle DBC \), тогда \( \angle DBE = \angle EBC \).
• Т.к. BE || AC, то \( \angle EBC = \angle BCA \) как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей BC.
• Также, \( \angle DBE = \angle BAC \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BE и AC и секущей AB.
• Из равенства \( \angle DBE = \angle EBC \) и \( \angle EBC = \angle BCA \), \( \angle DBE = \angle BAC \) следует, что \( \angle BAC = \angle BCA \).
• В треугольнике ABC углы при основании AC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: Доказано