8) В прямоугольном треугольнике АСВ проведена высота CD. Гипотенуза АВ равна 10 см, угол СВА = 30°. Найдите BD.

Ответ: BD = 7,5 см

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол С прямой, угол В равен 30°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит угол A = 180° - 90° - 30° = 60°.
2. CD - высота, значит треугольник BCD - прямоугольный, угол CDB = 90°. В треугольнике BCD угол B = 30°, значит угол BCD = 180° - 90° - 30° = 60°.
3. Рассмотрим треугольник ABC: BC = AB \( \times \) cos(30°) = 10 \( \times \) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 5\(\sqrt{3}\) см.
4. Рассмотрим треугольник BCD: BD = BC \( \times \) cos(30°) = 5\(\sqrt{3}\) \( \times \) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 15/2 = 7,5 см.

Ответ: BD = 7,5 см