Докажите, что если диагонали ромба равны, то он является квадратом.

Доказательство: пусть дан ромб ABCD, диагонали AC и BD равны. Нужно доказать, что ромб ABCD является квадратом.

У ромба все стороны равны, значит AB = BC = CD = DA. Так как диагонали ромба равны, то AC = BD. Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырехугольник, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Значит ромб, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом. Следовательно, ромб ABCD является квадратом.