1. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20°. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке О, ∠AOB = 20°. Требуется найти углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника, то есть ∠OAB и ∠OBC.

1) Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам (AO = OB). Тогда углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, $$∠OAB = ∠OBA = \frac{180° - 20°}{2} = \frac{160°}{2} = 80°$$.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где ∠BAC = ∠BAO = 80°. Тогда $$∠BCA = 90° - 80° = 10°$$.

Ответ: Диагональ образует со сторонами прямоугольника углы 80° и 10°.