Докажите, что если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

Доказательство: Пусть даны две параллельные плоскости α и β, которые пересекаются плоскостью γ по прямым a и b соответственно. Докажем, что прямые a и b параллельны. Поскольку α || β, то α и β не имеют общих точек. Прямые a и b лежат в плоскости γ. Если предположить, что a и b пересекаются, то точка их пересечения принадлежала бы как плоскости α, так и плоскости β, что невозможно, так как α || β. Следовательно, a и b не пересекаются. Таким образом, прямые a и b лежат в одной плоскости γ и не пересекаются, следовательно, они параллельны.