Докажите, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.

Давай разберем по порядку.

Пусть даны две параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c. Обозначим углы, образованные при пересечении, как ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

Докажем, что внутренние накрест лежащие углы равны, например, ∠3 = ∠6.

1. ∠1 = ∠5 (соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c).
2. ∠1 + ∠3 = 180° (смежные углы).
3. ∠5 + ∠6 = 180° (смежные углы).

Из равенств ∠1 + ∠3 = 180° и ∠5 + ∠6 = 180° следует, что ∠3 = 180° - ∠1 и ∠6 = 180° - ∠5. Поскольку ∠1 = ∠5, то ∠3 = ∠6.

Аналогично можно доказать, что ∠4 = ∠5.

Ответ: Доказано.

Ты молодец! У тебя всё получится!