13.11. Докажите, что если две высоты треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором высоты BH и CK равны.
2. Так как BH и CK - высоты, то углы BHC и CKB прямые.
3. Рассмотрим прямоугольные треугольники BHC и CKB. У них BH = CK (по условию), BC - общая сторона.
4. Следовательно, треугольники BHC и CKB равны по гипотенузе и катету.
5. Из равенства треугольников следует равенство углов: угол HBC = угол KCB.
6. Значит, в треугольнике ABC углы при стороне BC равны, и треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: Доказано, что треугольник равнобедренный.