13.13. Докажите, что в равных треугольниках равны соответствующие высоты.

Доказательство:

1. Пусть даны равные треугольники ABC и A1B1C1, то есть треугольник ABC = треугольнику A1B1C1.
2. Проведем высоты BH и B1H1 в этих треугольниках.
3. По определению равных треугольников, AB = A1B1, угол A = углу A1.
4. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и A1B1H1. У них AB = A1B1 и угол A = углу A1.
5. Следовательно, треугольники ABH и A1B1H1 равны по гипотенузе и острому углу.
6. Из равенства треугольников ABH и A1B1H1 следует, что BH = B1H1.
7. Таким образом, высоты, проведенные к соответствующим сторонам в равных треугольниках, равны.

Ответ: В равных треугольниках равны соответствующие высоты.