Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая пересекает эту плоскость.

Утверждение в такой формулировке неверно, поэтому доказать его нельзя.

Контрпример: рассмотрим плоскость α: z = 0 и две параллельные прямые:

a: z = 0, y = 0; прямая a лежит в плоскости α и имеет с ней общие точки.

b: z = 1, y = 1; прямая b параллельна a, но не имеет с плоскостью α общих точек.

Следовательно, из пересечения одной из двух параллельных прямых с плоскостью не следует пересечение другой.

Верная теорема формулируется так: если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую, если эти прямые не параллельны данной плоскости. Ещё одна стандартная формулировка: если две параллельные прямые пересечены третьей плоскостью, то точки их пересечения с этой плоскостью существуют и отрезок между ними параллелен исходным прямым.