Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна плоскости.

Доказательство. Пусть прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b, причём b лежит в плоскости α.

1. Предположим, что прямая a пересекает плоскость α в точке P.
2. Через точку P в плоскости α можно провести единственную прямую, параллельную b.
3. Но прямая a проходит через P и параллельна b. Значит, a должна лежать в плоскости α.
4. Это противоречит условию, что a не лежит в α.

Следовательно, прямая a не пересекает плоскость α, то есть a параллельна плоскости α.

Признак доказан.