Докажите, что если старший коэффициент и свободный член квадра ного уравнения имеют разные знаки, то уравнение имеет два корня (Старинная индийская задача.)

Пусть дано квадратное уравнение $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a$$ - старший коэффициент, а $$c$$ - свободный член. Из условия известно, что $$a$$ и $$c$$ имеют разные знаки. Это значит, что $$ac < 0$$. Дискриминант квадратного уравнения равен $$D = b^2 - 4ac$$. Так как $$ac < 0$$, то $$-4ac > 0$$. Тогда $$D = b^2 - 4ac > b^2 > 0$$. Поскольку дискриминант больше нуля, квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня. Ответ: Доказано