680. Докажите, что если старший коэффициент и свободный член квадратного уравнения имеют разные знаки, то уравнение имеет два корня.

Рассмотрим квадратное уравнение в общем виде: $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a$$ - старший коэффициент, $$c$$ - свободный член. Дискриминант этого уравнения равен $$D = b^2 - 4ac$$.

По условию, старший коэффициент и свободный член имеют разные знаки, то есть $$a \cdot c < 0$$. Следовательно, $$-4ac > 0$$. Тогда дискриминант $$D = b^2 - 4ac > b^2 > 0$$, так как $$b^2 \ge 0$$.

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.

Ответ: Доказано.