2. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 4/x² + 3 cos x.

Задание 2

Найдем первообразную для функции f(x) = \(\frac{4}{x^2} + 3 \cos x\):

\[\int (\frac{4}{x^2} + 3 \cos x) dx = \int \frac{4}{x^2} dx + \int 3 \cos x dx = 4 \int x^{-2} dx + 3 \int \cos x dx\]

Теперь найдем каждый интеграл по отдельности:

1. \[\int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C_1 = \frac{x^{-1}}{-1} + C_1 = -\frac{1}{x} + C_1\]

2. \[\int \cos x dx = \sin x + C_2\]

Подставляем полученные результаты в исходный интеграл:

\[4 \int x^{-2} dx + 3 \int \cos x dx = 4(-\frac{1}{x}) + 3(\sin x) + C = -\frac{4}{x} + 3 \sin x + C\]

Ответ: Общий вид первообразной: F(x) = -4/x + 3 sin x + C