1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R: a) F(x) = 4x - x³; f(x) = 4 −3x²; b) F(x) = 0,5 -- sin x; f (x) = − cos x.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), нужно проверить, что производная F'(x) равна f(x).

Найдем производную F(x):

\[F'(x) = (4x - x^3)' = 4 - 3x^2\]

Так как F'(x) = 4 - 3x² и f(x) = 4 - 3x², то F(x) является первообразной для f(x).

Краткое пояснение: Чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), нужно проверить, что производная F'(x) равна f(x).

Найдем производную F(x):

\[F'(x) = (0.5 - \sin x)' = -\cos x\]

Так как F'(x) = -cos x и f(x) = -cos x, то F(x) является первообразной для f(x).