2.101. Докажите, что функция не является ни четной, ни нечетной: a) f(x) = 3x + 1; б) f(x) = x² + 4x; в) f(x) = x/(x-1).

Чтобы доказать, что функция не является ни четной, ни нечетной, нужно показать, что не выполняется условие четности $$f(-x) = f(x)$$ и не выполняется условие нечетности $$f(-x) = -f(x)$$.

a) $$f(x) = 3x + 1$$
$$f(-x) = 3(-x) + 1 = -3x + 1$$
Проверим условие четности: $$-3x + 1 = 3x + 1$$ выполняется только при $$x = 0$$, значит, функция нечетная.
Проверим условие нечетности: $$-3x + 1 = -(3x + 1) = -3x - 1$$ выполняется только при $$x = 0$$, значит, функция не является ни четной, ни нечетной.

б) $$f(x) = x^2 + 4x$$
$$f(-x) = (-x)^2 + 4(-x) = x^2 - 4x$$
Проверим условие четности: $$x^2 - 4x = x^2 + 4x$$ выполняется только при $$x = 0$$, значит, функция не является четной.
Проверим условие нечетности: $$x^2 - 4x = -(x^2 + 4x) = -x^2 - 4x$$ выполняется только при $$x = 0$$, значит, функция не является нечетной.

в) $$f(x) = \frac{x}{x-1}$$
$$f(-x) = \frac{-x}{-x-1} = \frac{x}{x+1}$$
Проверим условие четности: $$\frac{x}{x+1} = \frac{x}{x-1}$$ выполняется только при $$x = 0$$, значит, функция не является четной.
Проверим условие нечетности: $$\frac{x}{x+1} = -\frac{x}{x-1} = \frac{-x}{x-1}$$ выполняется только при $$x = 0$$, значит, функция не является нечетной.

Вывод: Все три функции не являются ни четными, ни нечетными.