610. Докажите, что из всех треугольников, у которых одна сторона равна a, а другая — b, наибольшую площадь имеет тот, у которого эти стороны перпендикулярны.

Решение: Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * a * b * sin(γ), где a и b - две стороны треугольника, а γ - угол между ними. Чтобы площадь была наибольшей при заданных a и b, нужно, чтобы sin(γ) был максимальным. Максимальное значение синуса равно 1, и это достигается при γ = 90 градусов. Следовательно, наибольшую площадь имеет треугольник, у которого стороны a и b перпендикулярны, и эта площадь равна (1/2) * a * b. Ответ: Площадь треугольника максимальна, когда угол между сторонами a и b равен 90 градусам.