251 Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. Решение Докажем, например, что в треугольнике АВС АВ > AC – BC. Так как АВ + BC > AC, TO AB > АС – ВС.

Для доказательства данного утверждения необходимо использовать неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Пусть a, b, c - стороны треугольника. Тогда должны выполняться следующие неравенства:

1. $$a + b > c$$
2. $$a + c > b$$
3. $$b + c > a$$

Докажем, что $$a > |b - c|$$.

Из первого неравенства:

$$a + b > c$$

$$a > c - b$$

Из второго неравенства:

$$a + c > b$$

$$a > b - c$$

Таким образом, $$a > c - b$$ и $$a > b - c$$, что означает $$a > |b - c|$$.

Аналогично можно доказать для других сторон: $$b > |a - c|$$ и $$c > |a - b|$$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон, используя неравенство треугольника.