Докажите, что каждая сторона треугольника меньше сум двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

Доказательство:

• Возьмем треугольник ABC.
• Предположим, что AC ≥ AB + BC.
• Отметим на стороне AC точку D так, что AD = AB, тогда DC ≥ BC.
• Так как AD = AB, треугольник ABD – равнобедренный, и углы ADB и ABD равны.
• Угол BDC является внешним углом треугольника ABD, следовательно, угол BDC больше угла ABD.
• Угол BDC равен углу DBC, следовательно, DC = BC, что противоречит предположению.
• Следовательно, AC < AB + BC. Аналогично доказывается для других сторон.

Неравенство треугольника:

Неравенство треугольника гласит, что для любых трех точек A, B и C на плоскости выполняется:

• AB + BC > AC
• AC + BC > AB
• AB + AC > BC