Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Ответ:
Доказательство:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза является стороной, лежащей напротив прямого угла, который является наибольшим углом в треугольнике.
По доказанному в предыдущей задаче (6 пункт), против большего угла лежит большая сторона. Поскольку прямой угол - наибольший, то сторона, лежащая против него (гипотенуза) будет самой большой в треугольнике, и соответственно, она больше чем любой катет.
Итого: гипотенуза всегда больше катета в прямоугольном треугольнике.
Похожие
- Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника?
- Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
- Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.
- Какой треугольник называется остроугольным?
- Какой треугольник называется тупоугольным?
- Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Докажите, что в треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
- Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
- Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?
- Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
- Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
- Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу
