9. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Доказательство: Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC, и O — точка их пересечения. Нужно доказать, что медиана CC₂ также проходит через точку O, и что AO : OA₁ = BO : OB₁ = CO : OC₂ = 2 : 1. Пусть A₁, B₁, C₁ – середины сторон BC, CA и AB соответственно. Проведем медианы AA₁, BB₁. Пусть O – точка пересечения этих медиан. Нужно доказать, что AA₁ = 3/2 AO и BB₁ = 3/2 BO.