Докажите, что напряжение *U* на участке, состоящем из двух последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом из них: $$U = U_1 + U_2$$.

Для доказательства этого утверждения используем закон сохранения энергии. Представим себе, что электрический заряд *q* проходит через участок цепи, состоящий из двух последовательно соединённых проводников. При прохождении через первый проводник заряд совершает работу $$A_1 = qU_1$$, где $$U_1$$ - напряжение на первом проводнике. Аналогично, при прохождении через второй проводник заряд совершает работу $$A_2 = qU_2$$, где $$U_2$$ - напряжение на втором проводнике. Полная работа, совершённая зарядом *q* при прохождении через весь участок цепи, равна сумме работ на каждом проводнике: $$A = A_1 + A_2$$. С другой стороны, полная работа может быть выражена через общее напряжение *U* на участке: $$A = qU$$. Приравнивая оба выражения для полной работы, получаем: $$qU = qU_1 + qU_2$$ Разделив обе части уравнения на *q*, получаем: $$U = U_1 + U_2$$ Это и требовалось доказать: напряжение на участке, состоящем из двух последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом из них. Вывод: При последовательном соединении напряжение на участке цепи равно сумме напряжений на отдельных проводниках: $$U = U_1 + U_2$$. Это следует из закона сохранения энергии и определения напряжения как работы, совершаемой электрическим полем при перемещении заряда.