Докажите, что общее сопротивление *R* двух последовательно соединённых проводников сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ выражается формулой $$R = R_1 + R_2$$.

Для доказательства этого утверждения используем закон Ома и результаты предыдущих доказательств. Пусть у нас есть два последовательно соединённых проводника с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$. Через них протекает ток *I*, и напряжение на первом проводнике равно $$U_1$$, а на втором - $$U_2$$. Общее напряжение на участке цепи равно *U*. По закону Ома для каждого проводника имеем: $$U_1 = IR_1$$ $$U_2 = IR_2$$ Как мы уже доказали, при последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках: $$U = U_1 + U_2$$ Подставим выражения для $$U_1$$ и $$U_2$$ из закона Ома: $$U = IR_1 + IR_2$$ Вынесем *I* за скобки: $$U = I(R_1 + R_2)$$ Теперь рассмотрим весь участок цепи как один проводник с общим сопротивлением *R*. По закону Ома для этого участка имеем: $$U = IR$$ Сравнивая два выражения для *U*, получаем: $$IR = I(R_1 + R_2)$$ Разделив обе части уравнения на *I* (предполагая, что ток не равен нулю), получаем: $$R = R_1 + R_2$$ Это и требовалось доказать: общее сопротивление двух последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений. Вывод: При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников: $$R = R_1 + R_2$$. Это связано с тем, что при последовательном соединении ток проходит через оба сопротивления, и общее сопротивление является суммарным препятствием для этого тока.