3. Докажите, что не является тождеством равенство: 1) xxx5 = x30; 2) (4 + p)² = 16 + p²; 3) (a + 4)(a + 5) = a² + 20; 4) 2x + 7y = 2x + 7y.

1) $$x^6 x^5 = x^{30}$$;

По свойству степеней: $$x^{6+5} = x^{11} \neq x^{30}$$.

Ответ: не является тождеством.

2) $$(4 + p)^2 = 16 + p^2$$;

Раскроем скобки:

$$16 + 8p + p^2 = 16 + p^2$$

$$8p = 0$$

$$p = 0$$

Тождество выполняется только при p = 0.

Ответ: не является тождеством.

3) $$(a + 4)(a + 5) = a^2 + 20$$;

Раскроем скобки:

$$a^2 + 5a + 4a + 20 = a^2 + 20$$

$$a^2 + 9a + 20 = a^2 + 20$$

$$9a = 0$$

$$a = 0$$

Тождество выполняется только при a = 0.

Ответ: не является тождеством.

4) $$|2x + 7y| = 2|x| + 7|y|$$.

Возьмем x = 1, y = -1.

Тогда:

$$|2 \cdot 1 + 7 \cdot (-1)| = 2|1| + 7|-1|$$

$$|2 - 7| = 2 + 7$$

$$|-5| = 9$$

$$5 = 9$$

Равенство не выполняется.

Ответ: не является тождеством.